Вопрос, а зачем Вам на WP вообще инвайты? Чтобы что?
Система инвайтов впринципе выстроена для закрытых сообществ, где публикуется приватная информация и направлена чтобы скрыть контент от нежелательных пользователей.
У Вас есть что-то чтобы скрывать на сайте? Или Вы прост рекламируете свой сайт здесь?

Я знаком с инвайтами вот так. Ранее был Хабр такой, а сейчас работает так: https://lobste.rs/

• Сайт открыт.
• Но чтобы общаться, писать, надо инвайт.

Сами авторы сайта так сделали, чтобы уменьшить спам. Там инвайт не скрывает ничего, но лишь дает возможность общаться. Да, понятно, что и первые и второй сайт — популярны. Но инвайты там были изначально. Лобстер с первого дня работает на инвайтах и насколько знаю, убирать их не планирует.

Есть ещё аналогичный подход: тильда.

https://tildes.net/

И Лобстер и Тильда имеют открытый исходный код, написаны на Ruby и на Python соотв. и представляют из себя видение автора сайта Reddit. Автор Тильды бывший разработчик Reddit.

В общем, там инвайты чтобы писать. И инвайты предотвращают спам. Это их единственное назначение на этих сайтах.